Η Βαθιά Σπηλιά πήρε το όνομα της πιθανόν από μια μεγάλη και βαθιά σπηλιά που βρίσκεται λίγο πιο ψηλά από την παραλία, η οποία λέγεται ότι ήταν η σπηλιά του Κένταυρου Χείρωνα. Σύμφωνα με το μύθο, στην παραλία έκανε στάση η Αργώ όταν ξεκίνησε από το βασίλειο της Ιωλκού για την Κολχίδα.